Question

如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距25 km，C，D为两个村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处？请说明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：E站应建在距A站10 km处． 　　∵AB＝25 km，AE＝10 km， 　　∴BE＝AB－AE＝25－10＝15(km)． 　　∴AE＝BC＝10 km． 　　在△ADE和△BEC中， 　　AD＝BE，∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， 　　∴△ADE≌△BEC(S．A．S．)． 　　∴DE＝CE． 　　分析：本题借助图形中的等量关系欲证DE＝CE，已知∠A＝∠B＝90°，只需证AD＝BE，AE＝BC即可．由已知AD＝15 km，BE＝AB－AE＝15 km．AE－BC＝10 km． 　　小结：本题是数学在实际问题中的应用，既考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，又让学生体验了数学可以解决实际生产、生活问题，这样有助于培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的好奇心．