Question

如图所示，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

Answer 1

解：若C，D两村到E站的距离相等，则有DE=EC，
又因为AD+BC=AE+EB=25km，
由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km，
又因DA⊥AB，CB⊥AB，
则△DAE≌△EBC，
根据全等三角形的性质知DE=EC，
这样通过构造全等三角形就找到了收购站的地址。