题目内容

对于正数x，规定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，
计算f（
1
2006
）+f（
1
2005
）+f（
1
2004
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=
 
．
分析：该题重在整数变成分数的形式该怎么处理，代入后数字是有规律可循的．
解答：解：原式=
1
2007
+
1
2006
+…+
1
3
+
1
2
+
1
2
+
2
3
+
1
2006
+
2006
2007
=（
1
2007
+
2006
2007
）+（
1
2006
+
2005
2006
）+…+（
1
2
+
1
2
）=1×2006=2006．
点评：该题的切入点在于在数字代入后有规律可循，这是一个从整体上来找窍门的题．
练习册系列答案
相关题目
对于正数x，规定f（x）=
x
1+x
，计算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．
对于正数x，规定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，计算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．
精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

计算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
3
，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．
（2009•九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．
对于正数x，规定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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