题目内容
（2009•九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=
，比如 f（3）=
，f(
)=
=
，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)+f（1）=
| x |
| 1+x |
| 3 |
| 1+3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
1+
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
100
100
．分析：仔细观察所给式子，然后根据f（1）+f（1）=1，f（2）+f（
）=1，f（3）+f（
）=1，…即可得出规律，继而可得出结果．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：由题意得，f（1）=
，故f（1）+f（1）=1；
f（2）=
，f（
）=
，故f（2）+f（
）=1；
f（3）=
，f（
）=
，故f（3）+f（
）=1；
…
故可得f（n）+f（
）=1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)+f（1）=100．
故答案为：100．
| 1 |
| 2 |
f（2）=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
f（3）=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
…
故可得f（n）+f（
| 1 |
| n |
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：100．
点评：本题考查了分式的求值，解答此题的关键是理解好f（x）=
，同时对整理好的分式要注意观察特点，能够看出
+
，其他分式亦如此．
| x |
| x+1 |
| 1 |
| 101 |
| 100 |
| 101 |
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