Question

已知a²-a+1=0，求a²⁰¹⁰+

1

a2010

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：由已知等式变形得到a²=a-1，a²-a=-1，依次求出a³，a⁴，a⁵，a⁶，a⁷，进而得到a⁶=1，原式变形后计算即可得到结果．

解答：解：由a²-a+1=0，得到a²=a-1，a²-a=-1，
∴a³=a²•a=a（a-1）=a²-a=-1；
a⁴=a³•a=-a；
a⁵=a⁴•a=-a²=1-a；
a⁶=a⁵•a=a（1-a）=a-a²=1；
a⁷=a⁶•a=a，即a⁶=1，
∵2010÷6=335，
∴a²⁰¹⁰=（a⁶）³³⁵=1，
则a²⁰¹⁰+

1

a2010

=1+1=2．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．