题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：此题先判定△DBP与△PCE全等，得出∠BDP与∠EPC相等，再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数．
解答：解：∵AB=AC，∠A=58°，
∴∠DBP=∠ECP=61°，
又∵BP=CE，BD=CP，
在△DBP和△PCE中，
，
∴△DBP≌△PCE（SAS），
∴∠BDP=∠EPC，
又∵∠DBP=61°，
∴∠DPB+∠BDP=119°，
∴∠DPE=180°-（∠DPB+∠EPC）=180°-（∠DPB+∠BDP）=61°．
故答案为：61°．
∴∠DBP=∠ECP=61°，
又∵BP=CE，BD=CP，
在△DBP和△PCE中，
|
∴△DBP≌△PCE（SAS），
∴∠BDP=∠EPC，
又∵∠DBP=61°，
∴∠DPB+∠BDP=119°，
∴∠DPE=180°-（∠DPB+∠EPC）=180°-（∠DPB+∠BDP）=61°．
故答案为：61°．
点评：本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键．
练习册系列答案
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上的有（ ）
| 12 |
| x |
| A、1点 | B、2点 | C、3点 | D、4点 |
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