Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C₁点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（　　）

• A、

  14

• B、3

  2

• C、2

  5

• D、

  26

Answer 1

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分别分析．

解答：解：如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC₁即为最短路线．
①
∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴在Rt△ACC₁中，AC=AB+BC=5，CC₁=BB₁=1，
∴AC1=

AC2+CC12

=

26

；
②

∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B₁C₁=BB₁+B₁C₁=3，
∴AC1=

AB2+BC12

=

18

=3

2

；
∵3

2

＜

26

．
∴蚂蚁所行路程的最小值为3

2

．
故选B．

点评：此题考查了最短路径问题．主要是两点之间线段最短定理的应用，要注意数形结合思想的应用．