Question

14．观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，…按规律可得第10个单项式是-19x¹⁰．

Answer 1

分析 第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（-1）ⁿ⁺¹表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用（2n-1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x²，第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．

解答 解：第n个单项式的符号可用（-1）ⁿ⁺¹表示；
第n个单项式的系数可用（2n-1）表示；
第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．
∴第n个单项式表示为（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）xⁿ，
∴第10个单项式是（-1）¹⁰⁺¹（2×10-1）x¹⁰=-19x¹⁰．
故答案为：-19x¹⁰．

点评 本题考查了单项式．也考查l数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．