为加强环境保护.从2014年起.某工厂决定经过设备改造等方式进行减排.此前该厂每年的废气排放量为450万立方米．(1)若该厂要用五年的时间.将废气排放量减至不高于250万立方米且每年减少的废气排放量相同.那么每年至少要减少多少万立方米的废气排放量?(2)2014.2015两年该厂的年废气减排量都恰好是(1)中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．为加强环境保护，从2014年起，某工厂决定经过设备改造等方式进行减排，此前该厂每年的废气排放量为450万立方米．
（1）若该厂要用五年的时间，将废气排放量减至不高于250万立方米且每年减少的废气排放量相同，那么每年至少要减少多少万立方米的废气排放量？
（2）2014、2015两年该厂的年废气减排量都恰好是（1）中的年废气减排量的最小值．2016年地方更具体的环境保护措施出台后，该厂决定加大减排力度，决定用2016年、2017年两年时间刚好完成250万立方米的减排目标，且2016年的减排量在2015年的基础上增加a%，2017年的减排量在2016年的基础上增加2a%．求a的值．（结果留根号）

分析（1）设每年平均要减少x万立方米的废气排放量，根据用五年的时间将废气排放量减至不高于250万立方米列不等式，然后解不式即可；
（2）先利用（1）的结论得到2014、2015两年的年废气排放量，再表示出2016年、2017年的年废气排放量，然后根据2016年、2017年的年废气排放量的和列方程40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，然后解一元二次方程即可得到满足条件的a的值．

解答解：（1）设每年平均要减少x万立方米的废气排放量，
根据题意得450-5x≤250，
解得x≥40，
答：每年平均至少要减少40万立方米的废气排放量；

（2）根据题意得40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，
整理得a²+200a-5000=0，
解得a₁=50$\sqrt{6}$-100，a₂=-50$\sqrt{6}$-100（舍去）．
所以a的值为50$\sqrt{6}$-100．

点评本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．