Question

1．甲、乙两人同时登山，甲、下两人距地面的高度y（单位：米）与登山时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A地提速时距地面的高度b为30米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山过程中，登山时距地面的高度y（单位：米）与登山时间x（单位：分）之间的函数关系式并写出x的取值范围．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象由甲走的路程÷时间就可以求出甲的速度；根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米，就可以求出b的值；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）由（2）的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地面的高度，再减去A地的高度就可以得出结论．

解答 解：（1）由函数的图象，得
甲的速度是：（300-100）÷20=10米/分；
b的值为：15×2=30米．
故答案为：10，30；

（2）设y_甲=k₁x+b₁，由函数图象，得
$\left\{\begin{array}{l}{100{=b}_{1}}\\{300=20{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{{b}_{1}=100}\end{array}\right.$，
∴y_甲=10x+100；
当0≤x≤2时，y_乙=15x；
当2＜x≤11时，设直线AB的解析式为：y=k₂x+b₂
∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴乙从A到B的时间为：（300-30）÷30=9，
∴t=2+9=11，
∴B（11，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{30=2{k}_{2}+{b}_{2}}\\{300=11{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=30}\\{{b}_{2}=-30}\end{array}\right.$，
∴y_乙=30x-30，
∴乙提速后的y与x的关系式为：y_乙=30x-30；
∴折线OAB的解析式为：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤2）}\\{30x-30（2＜x≤11）}\end{array}\right.$；

（3）当y_甲=y_乙时，
∴10x+100=30x-30，
∴x=6.5，
当x=6.5时，
y_乙=30×6.5-30=165
∴乙追上了甲此时乙距A地的高度为：165-30=135米．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键