Question

如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下
方法①：

 

．
方法②：

 

．
（2）从小明的两种方法中，你能写出（a-b）²、a²和ab这三个代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m²+n²=9，mn=4，则求m-n．

Answer 1

考点：列代数式

专题：

分析：（1）方法①根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；
方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；
（2）根据（1）得出的结论可得出（a-b）²=a²-2ab++b²；
（3）先把m²+n²=9化成（m-n）²+2mn=9，然后代值计算即可得出m-n的值．

解答：解：（1）方法①：草坪的面积S=（a-b）（a-b）=（a-b）²．
方法②：草坪的面积S=a²-2ab+b²；
故答案为：S=（a-b）²，S=a²-2ab+b²；

（2）从小明的两种方法中，可以得到：（a-b）²=a²-2ab++b²；

（3）∵m²+n²=9，
∴（m-n）²+2mn=9，
∵mn=4，
∴m-n=±1．

点评：此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽．