Question

如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.

Answer 1

N(, 0)．

试题分析：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C,设⊙A的半径是R,根据切线性质得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R²=（R﹣）²+（）²,求出方程的解即可．
试题解析：连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C．

∵⊙A与y轴相切于点B(0,),
∴AB⊥y轴.
又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴,
∴四边形BOCA为矩形．
∴AC=OB=,OC=BA．
∵AC⊥MN,
∴∠ACM=90°,MC=CN．
∵M(,0),
∴OM=．
在 Rt△AMC中,设AM=r.
根据勾股定理得：.
即,求得r=．
∴⊙A的半径为．
即AM=CO=AB=．
∴MC=CN=2.
∴N(,0)．