Question

18．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）降价后，商家要使每星期的销售利润为P元，将售价定为x元，求P与x的关系式？
（2）当售价定为多少时，有最大的销售利润，最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据销售利润=单件利润×卖出的件数列出函数表达式；
（2）运用二次函数的性质解决最值问题．

解答 解：（1）P与x的关系式为：
P=（x-100）[80+4（130-x）]
=-4x²+1000x-60000；
（2）P=-4x²+1000x-60000
=-4（x-125）²+2500
当x=125时，y有最大值2500，
故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．
答：将售价定为125元时，销售利润最大为2500元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，利用利润=销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键．