题目内容
在梯形ABCD中，DC∥AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=90°，求证：
（1）∠CAB=30°；
（2）若BD和AC交于E，则BE=BC．
（1）∠CAB=30°；
（2）若BD和AC交于E，则BE=BC．
| 证明：（1）过D作DF⊥AB交AB于点F，过C作CG⊥AB交AB于点G， ∴DF∥CG， ∵DC∥AB， ∴DF=CG； 在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°， ∴DF是边AB的中垂线， ∴DF=  AB，∴CG=  AB；在△ABC中，AC=AB， ∴CG=  AC，∴∠CAB=30°； （2）在△ABC中，∠CAB=30°，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB=  ×（180﹣30）=75°；在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°， ∴∠DAB=45°，∠DBA=∠DAB=45°， ∵∠CAB=30°， ∴∠CEB=45°+30°=75°， ∴∠ACB=∠BEC， ∴BE=BC． |
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