Question

7．m为何值时，2（m+1）x²+4mx+（3m-2）=0有实数根？

Answer 1

分析 根据方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况分类讨论，根据根的判别式得出m的范围即可．

解答 解：当2（m+1）=0，即m=-1时，原方程为-4x-5=0，此时方程的解为x=-$\frac{5}{4}$，
当2（m+1）≠0，即m≠-1时，根据题意，得：（4m）²-8（m+1）（3m-2）≥0，
即m²+m-2≤0，
解得：-2≤m≤1，
综上，-2≤m≤1．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．