Question

20．阅读理解．
∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{5}$＜3．
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2
∴$\sqrt{5}$-1的整数部分为1，
∴$\sqrt{5}$-1的小数部分为$\sqrt{5}$-2．
解决问题：已知a是$\sqrt{17}$-3的整数部分，b是$\sqrt{17}$-3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（-a）³+（b+4）²的平方根，提示：（$\sqrt{17}$）²=17．

Answer 1

分析 （1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．

解答 解：（1）∴$\sqrt{16}$＜$\sqrt{17}$＜$\sqrt{25}$，
∴4$＜\sqrt{17}$＜5，
∴1＜$\sqrt{17}$-3＜2，
∴a=1，b=$\sqrt{17}$-4；
（2）（-a）³+（b+4）²=（-1）³+（$\sqrt{17}$-4+4）²=-1+17=16，
∴（-a）³+（b+4）²的平方根是±$\sqrt{16}$=±4．

点评 本题考查了估算无理数的大小，利用被开饭数越大算术平方根越大得出4$＜\sqrt{17}$＜5是解题关键．