题目内容

如图，四边形ABCD中AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

(1)求证： =AB·AD；

(2)求证：CE//AD；

(3)若AD=6， AB=8．求的值．

(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3) ． 【解析】试题分析：（1）由AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD； （2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD； （3）易证得△AFD∽△CF...
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D ．已知AC=6,AD=2求AB？

18． 【解析】 试题分析：利用△ACD∽△ABC得：AD:AC=AC:AB可求AB的值． 试题解析：∵CD⊥AB ∴∠ADC=90° ∴∠A+∠ACD=90° 又∠A+∠B=90° ∴∠ACD=∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AD:AC=AC:AB ∴AB=18．

下列说法不正确的是( )

A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根

C. (－6)2的平方根－6 D. (－3)3的立方根－3

C 【解析】试题分析：A、因为42＝16，所以4是16的算术平方根，正确； B、因为，所以的平方根是±，所以是的一个平方根，正确； C、（－6）2＝36，36的平方根是±6，此项错误； D、(－3)3的立方根－3正确． 故选C．

已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_____cm2．

20 【解析】试题解析： 由已知得,菱形面积 故答案为:20.

已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：设x=3k，y=2k. A. 正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C. 正确，不符合题意； D. 不正确，符合题意. 故选D.

已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0．

(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

(1) m>0；(2)8 【解析】试题分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1-x2|=1，得出（x1+x2）2-4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可． 试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有两个实数根， ...

如图，正方形ABCD的面积为25， 为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则的最小值是__________．

5 【解析】∵正方形ABCD的面积为25cm2， ∴AB=5cm， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=5cm， 由正方形的对称性，点B、D关于AC对称， ∴BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最小时的点P的位置， ∴PD+PE的和的最小值=BE=5cm．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)

【解析】 【解析】 AD是BC边上的高．∴∠ADC＝∠ADB＝90°， 在Rt△ADC中， ∵tan C＝，∴＝. ∴CD＝2AD，∴AD2＋(2AD)2＝(3)2， ∴AD＝3，∴在Rt△ADB中，BD＝＝.

如图所示的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】∵带有“凹”字和“田”字的图案一定不是正方体的展开图， ∴D不是正方体的展开图. 故选D.

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