Question

【题目】如图，在ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．

（1）求证：△BFC≌△CED；

（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BC＝10．

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，可得∠B＝∠DCE，由“AAS”可证△BFC≌△CED；

（2）设BC＝CD＝AB＝x，由直角三角形的性质可得（x﹣5）＝x，可求x的值，即可求BC的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠B＝∠DCE

∵CF⊥AB，DE⊥BC，

∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE

∴△BFC≌△CED （AAS）

（2）∵△BFC≌△CED

∴BC＝DC＝AB

设BC＝x，

∴CD＝AB＝x

在Rt△BCF中，∠B＝60°

∴∠BCF＝30°

∴FB＝BC

∴（x﹣5）＝x

解得x＝10

∴BC＝10．