Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，作正方形，点在直线上，点在轴上，将图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则

（1）的值为___________；

（2）的值为___________．(含的代数式表示，为正整数)

Answer 1

【答案】

【解析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：，，，…，根据面积的变化可找出变化规律（n为正整数），依此规律即可得出结论．

解：令一次函数中，则，
∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．
∵四边形AnBnCnCn-1（n为正整数）均为正方形，
∴OA1=A1B1= B1C1=OC1=2，
令一次函数中x=2，则y=4，
即A2C1=4，
∴A2B1=A2C1- B1C1=4-2=2=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1，
∵AnCn-1⊥x轴，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，
∴，

∴，，…，

∴，（n为正整数），

故答案为：（1）；（2）．