Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知tan∠BAF=，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC．

过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，

由折叠得：EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°，

∵tan∠BAF＝＝，设FM＝x，则AM＝2x，BM＝4﹣2x，

在Rt△BFM中，由勾股定理得：

x2+（4﹣2x）2＝（）2，

解得：x1＝1，x2＝＞2舍去，

∴FM＝1，AM＝BM＝2，

∴FN＝﹣1，

易证△BMF∽△FNE，

∴，即：，

解得：EF＝＝EC．

故答案为：．