Question

19．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，且CD=10，EF=8，则tan∠C=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ⊙O的直径CD过弦EF的中点G，故EG=FG=$\frac{1}{2}$×8=4，根据垂径定理得CD⊥EF，再根据勾股定理得出OG的长，得CG的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴EG=FG=$\frac{1}{2}$×8=4，CD⊥EF，
∵CD=10，
∴OC=OE=5，
∴OG=$\sqrt{{OE}^{2}{-EG}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=3，
∴CG=8，
∴tan∠C=$\frac{FG}{CG}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知平分弦的直径垂直于弦是解答此题的关键．