Question

16．如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据正六边形的特点求出阴影部分的面积和空白部分的面积，再根据概率公式即可得出答案．

解答 解：设正六边形的边长a，则FG=$\frac{a}{2}$，
∵AG=$\sqrt{A{F}^{2}-F{G}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴AE=$\sqrt{3}$a，
∴阴影部分的面积是：$\frac{1}{2}$AE•FG×3=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$a×$\frac{1}{2}$a×3=$\frac{3}{4}$$\sqrt{3}$a²，
空白部分的面积是：$\frac{1}{2}$CE•AM=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$a×$\frac{3}{2}$a=$\frac{3}{4}$$\sqrt{3}$a²，
∴小鸟在花圃上的概率为$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．