Question

把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形与新矩形相似比．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长、宽的方程，从而可以求解．

解答：解：根据相似多边形对应边成比例，得

AB

AE

=

AD

AB

，
设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
所以

y

x-y

=

x

y

，
解得：x=

1+ 5

2

y，或x=

1- 5

2

（舍去）．
所以

x

y

=

1+ 5

2

．
即原矩形与新矩形相似比是

1+ 5

2

．

点评：本题考查了相似多边形的性质，根据相似得到方程，从而把几何问题转化为方程问题解决，解方程是解决本题的关键．