Question

8．如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=BC，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，若BP=6，则PF的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 1
• D． 6

Answer 1

分析 先证明△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=60°，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC．
∴∠BAC=∠C．
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠C}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（SAS）．
∴∠ABD=∠CAE．
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．
∴∠BPF=∠APD=60°．
∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，
∴∠PBF=30°．
∴PF=$\frac{1}{2}$PB=3．
故选：B．

点评 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠PBF=30°．