Question

Rt△ABC的顶点A是双曲线y₁=

k

x

与直线y₂=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y₁＞y₂时，求出此时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的性质，利用S_△ABO=1.5，即可得出xy=-3，进而求出一次函数解析式即可；
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据A，C两点坐标即可得出△AOC的面积；
（3）利用函数图象的交点坐标即可得出函数值y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

解答：解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

(-x)．y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2，

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
再由

y=-x+2 y=- 3 x

；
解得，

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
所以，S_△AOC=S_△AOD+S_△ODC=4，

（3）∵A为（一1，3），C为（3，一1），
∴当y₁＞y₁时，0＞x＞-1或x＞3．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及求两函数的交点坐标以及比较函数值的大小等知识，利用数形结合比较函数值的大小是这部分考查的重点．