Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）若将Rt△ABC沿x轴正方向平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁图形并写出点C₁的坐标为

（3，3）

；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．
（3）在（2）中的旋转过程中，点A运动的路线长为

3

2

π

；线段BC扫过的面积为

π

．（结果中保留π）

Answer 1

分析：（1）找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用弧长公式列式进行计算即可求出点A运动的路线长，根据扇形的面积公式列式计算即可求出线段BC扫过的面积．

解答：解：（1）如图所示，Rt△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
点C₁的坐标为（3，3）；

（2）如图所示，Rt△A₂B₂C₂即为所求作的三角形；

（3）点A运动的路线长为

90°•π•3

180°

=

3

2

π；
线段BC扫过的面积为

90°•π•22

360°

=π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了弧长的计算以及扇形的面积求解，需要熟练掌握公式．