Question

12．已知：如图，AD∥BC，∠A=∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若DE平分∠ADC交BC于E，∠A=40°，求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠A+∠B=180°，求出∠C+∠B=180°，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，求出∠ADC=140°，根据角平分线定义得出∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC=70°，根据平行线的性质得出即可．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=40°，
∴∠ADC=140°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=70°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．