Question

7．当x取什么值时，下列分式的值为零？
（1）$\frac{|x|-7}{x-7}$；（2）$\frac{2x-6}{x-3}$；（3）$\frac{{1-{x^2}}}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）分式的值为0，即|x|-7=0且x-7≠0，求解可得；
（2）分式的值为0，即2x-6=0且x-3≠0，求解可得；
（3）分式的值为0，即1-x²=0且x-1≠0，求解可得．

解答 解：（1）当|x|-7=0且x-7≠0时，分式的值为0，
解得：x=-7；
∴x=-7时，分式$\frac{|x|-7}{x-7}$的值为0；

（2）当2x-6=0且x-3≠0时，分式的值为0，
解得x无解，
∴分式$\frac{2x-6}{x-3}$的值不会为0；

（3）当1-x²=0且x-1≠0时，分式的值为0，
解得：x=-1，
∴当x=-1时，分式$\frac{{1-{x^2}}}{x-1}$的值为0．

点评 本题考查分式的值为0的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．