Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得出每6秒一个循环，点P在菱形的边上4秒一个循环，利用点P的坐标的规律进行解答即可．

解答 解：当运动时间为1秒时，菱形边OC在y的正半轴上，此时点P运动到A点，点A在第一象限，
所以点P的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）；
因为第2秒点P运动到B处，此时点P在第二象限坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
第3秒点P运动到C处，此时点P在第三象限坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
第4秒点P运动到O处，此时点P的坐标为（0，0）；
第5秒点P运动到A处，此时点P在第四象限坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
第6秒点P运动到B处，此时点P在第一象限坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
所以2015÷4=503…3，2015÷6=370…5，
所以点P与点C重合在第四象限，坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）；（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

点评 此题考查旋转与坐标，关键是根据旋转的性质得出旋转的规律．