Question

7．已知$\frac{x+y}{3}$=$\frac{y-3z}{2}$=$\frac{x+3z}{5}$，且x+y+z=14，则2x+3y-5z=-28．

Answer 1

分析 根据题意得到三元一次方程组，解方程组求得x、y、z的值，代入代数式即可求得．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{3}=\frac{y-3z}{2}①}\\{\frac{y-3z}{2}=\frac{x+3z}{5}②}\\{x+y+z=14③}\end{array}\right.$
①整理得：2x-y+9z=0④，
②整理得：2x-5y+21z=0⑤
④-⑤得：y-3z=0⑥
③×2-①得：3y-7z=28⑦，
⑥、⑦组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-3z=0}\\{3y-7z=28}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{y=42}\\{z=14}\end{array}\right.$，
代入③得；x=-42，
则2x+3y-5z=2×（-42）+3×42-5×14=-28．
故答案为-28．

点评 本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元．