Question

16．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．

解答 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BFD和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFD=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能推出DF=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．