Question

1．已知a，b是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²-11a-b+6的值为24．

Answer 1

分析 根据一元二次方程解的定义得到a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，则2a³+b²+3a²-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6，整理得2a²-2a+18，然后再把a²=a+3代入后合并即可．

解答 解：∵a，b是方程x²-x-3=0的两个根，
∴a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，
∴2a³+b²+3a²-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6
=2a²-2a+18
=2（a+3）-2a+18
=2a+6-2a+18
=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程解的定义．