Question

对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．

（1）①点P的“2属派生点” 的坐标为____________；

②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；

（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．

 

 

Answer 1

（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）①根据派生点的定义，点P 的“2属派生点” 的坐标为（，），即.

②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.

（2）若点P在x轴的正半轴上，则P（a，0），点P的“k属派生点”为点为（，）.

∵且△为等腰直角三角形，∴.

（3）求出点B所在的直线，根据垂直线段最短的性质即可求得B点坐标.

试题解析：（1）①.

②．（1，2）.

（2）.

（3）设B（a，b）.

∵B的“属派生点”是A，∴.

∵点A还在反比例函数的图象上，

∴．∴.

∵，∴．∴.

∴B在直线上.

过Q作的垂线QB1,垂足为B1，

∵，且线段BQ最短，∴B1即为所求的点B．

∴易求得.

考点：1.新定义；2.开放型；3．等腰直角三角形的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5．垂直线段最短的性质.