题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OPn．则点P2的坐标为 ；
当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为 ．
（0，-4）；
或
．
【解析】
试题分析：根据点P0坐标求出OP0，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可：
∵P0的坐标为（1，0），∴OP0=1.
∴OP1=2，OP2=2×2=22， OP3=22×2=23， OP4=23×2=24，…， OPn=2n-1×2=2n.
∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，
∴点P2在y轴负半轴. ∴点P2的坐标为（0，-4）.
∵OPn为所在象限的平分线上，∴
.
①m为奇数时，点Pn在第二象限，点
；
②m为偶数时，点Pn在第四象限，
综上所述，点Pn的坐标为或．
考点：1.探索规律题（图形的变化类）：2.点的坐标；3.等腰直角三角形的性质；4.分类思想的应用．
练习册系列答案
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路程(千米) | 43 | 29 | 27 | 52 | 43 | 72 | 33 |
则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ）
A.33, 52 B.43,52 C.43,43 D.52,43
