Question

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，那么请你直接写出能构成菱形的四边形和能构成等腰梯形的四边形（注意：不要漏掉呀！）．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质求出∠DPO=∠BPO，根据平行线性质求出∠DPO=∠POA，推出∠BPO=∠POA即可；
（2）根据OA=OC=PA=PC即可推出答案；根据平行线得出梯形，根据两边线段即可得出梯形是等腰梯形．

解答：解：（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA．

（2）P、A、O、C能构造成菱形；
A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B能构造成等腰梯形．

点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质和判定，角平分线性质，菱形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，题型较好，难度适中，培养了学生的观察能力和分析问题、解决问题的能力．