Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在△ABC内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（　　）个小正方形纸片．

• A、14个
• B、15个
• C、16个
• D、17个

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．

解答：解：作CF⊥AB于点F．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得AB=10
∵S_△ABC=

1

2

AB•CF=

1

2

AC•BC
∴CF=4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB，

DE

AB

=

4.8-1

4.8

，

DE

AB

=

3.8

4.8

，
解得：DE=

95

12

整数部分是7．
则最下边一排是7个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．

GH

AB

=

4.8-2

4.8

，
解得GH=

35

6

整数部分是5，
则第二排是5个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
故选：C．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是运用相似三角形的对应边上的比等于对应高的比．