Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{EA}{CA}=\frac{ED}{CB}$，
又∵DE=2，BC=3，AC=6，
∴$\frac{EA}{6}=\frac{2}{3}$，
∴AE=4．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AED∽△ACB是解此题的关键．