Question

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，是抛物线的顶点，三角形的面积等于，则下列结论：

① ② ③ ④

其中正确的结论的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标即可判断①；由OA=OC 可得到C点坐标为（0，c），A点坐标为（-c，0），把它们代入解析式解得ac-b+1=0，即可判断②；由ac-b+1=0，得出b=ac+1<1，，根据三角形面积公式求得，即可判断③；根据交点坐标和系数的关系即可判断④．

解：∵抛物线的顶点在第一象限，

∴，

∴，所以①正确；

∵OA=OC，

∴C点的坐标为（0，c），A点的坐标为（-c，0），

代入得，

∴ac-b+1=0，所以②正确；

∵ac-b+1=0，

∴ac=b-1，b=ac+1<1，

∴，

设A（x1,0）,B（x2，0），

∵AB=|x1-x2|=，

∴S△ABC=×AB×yM=× ×=1，

∴×=2，

∴，所以③正确；

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，

∴x1，x2是方程的两根，

∴x1，x2=，

∴OAOB=，所以④正确；

故答案为：A．