Question

【题目】近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻．如图，上午9时，巡逻船位于A处，观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°，巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达B处，这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向，求此时巡逻船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

Answer 1

【答案】100海里

【解析】

过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=，

∴AC=，

在Rt△PCB中，∵tan∠B=，

∴BC=，

∵AC+BC=AB=21×5，

∴，解得x=60，

∵，

∴（海里）．

∴巡逻船所在B处与城市P的距离为100海里．