题目内容
【题目】如图，在
中，
，以斜边
上的中线
为直径作
，与
、
分别交于点
、
，与的另一个交点为
.过点作
，垂足为
.
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，求弦
的长.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
，ND，可知∠CND=90°，再证
，即可证
，最后根据切线的定义求得答案；
（2）根据勾股定理和
，
，可知
，设
半径为
，根据勾股定理可求出r值，过
作
于
，则
，可知四边形
是矩形，从而可知OH，再次根据勾股定理即可求出DH，最后即可求出答案.
证明：（1）
连接，
，
在
中，
为斜边中线，
∴
，
∵是的直径.
∴
，
∴
，
∵等腰
三线合一，
∴
，
∵在
中，为斜边的中点，
∴
，
∴
，
∴，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴，
∵是的半径，
∴
是的切线.
（2）∵在
中，
且，，
∴，
设半径为，
则
，
∴
，
在
中，
，即
，
在
中，
，即
，
∵在等腰中，，
∴
，
∴
，
解得：
，
过作于，
则，
由（1）可知∠ONF=∠NFH=90°
∴四边形是矩形，
则
，
在
中，
，
∴
，
∴.
练习册系列答案
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（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x（x＞30） |
销售量y（个） |
|
销售计算器获得利润w（元） |
|
（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？
