Question

5．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解答 解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，
根据题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=56}\\{x+2y=82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=36}\end{array}\right.$，
答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；
（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，
根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，
∵-26＜0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W_最小=-2×37+350=276，
此时50-37=13，
答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．