Question

【题目】如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正方形的性质及相似三角形的判定与性质，即可得到结论.

∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE，故①正确；

∵PC=CD,∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴，②正确；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°

∴∠PFD≠∠PDB

∴与不会相似，故③错误；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，

∴

∴

∴故④正确，

故选C.