Question

二次函数y=-x²+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）
A．3＜AD≤9
B．3≤AD≤9
C．4＜AD≤10
D．3≤AD≤8

Answer 1

【答案】分析：首先设出B、C的坐标，用韦达定理求出BC的长，若以BC为直径作圆，根据圆周角定理易得出当点A在x轴上方时，∠BAC为锐角，那么AD的长就应该在BC和DP之间（设P为抛物线顶点坐标），且AD不等于BC．
解答：解：设B（m，0），C（n，0）；
则有：m+n=2，mn=-8；
故BC===6；
设抛物线顶点为P，则P（1，9）；
∴BC＜AD≤DP，
即3＜AD≤9；
故选A．
点评：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系、圆周角定理等知识，能够正确的根据圆周角定理判断出∠BAC是锐角时A点的位置是解答此题的关键．