Question

3．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=6，BC=6$\sqrt{2}$，则∠C等于45°．

Answer 1

分析 连接BD，根据三角形中位线定理可得BD=2EF，再由条件CD=2EF可得BD=CD=6，再利用勾股定理逆定理证明∠BDC是90°，从而可得∠C的度数．

解答 解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴BD=2EF，
∵CD=2EF=6，
∴DB=6，
∵6²+6²=（6$\sqrt{2}$）²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠C=$\frac{180°-90°}{2}$=45°．
故答案为：45．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．