Question

先作半径为

2

2

的圆内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形…，则按上面的规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：规律型

分析：依次计算出第一个，第二个，第三个正方形的边长，得到规律，即可求得．

解答：解：由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为

2

，内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为

1

2

，
即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为

2

2

×

2

=1；
做第二次后的正方形的边长为

2

2

；
依此类推可得：第n个正方形的边长是（

2

2

）^n-1，
则做第7次后的圆的内接正方形的边长为（

2

2

）⁶．

点评：本题考查了圆内接（外切）正方形的边长与圆的半径的关系，找到规律是解题的关键．