Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．

（1）求A、C两点坐标；

（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∠AED的度数为45°．

【解析】

（1）根据偶次方和绝对值的非负性，可求得a、b的值，则A、C两点坐标可以求出；

（2）根据平行线的性质，得∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，再根据AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，得∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，最后根据∠AED＝∠1+∠2可求得的度数．

（1）∵（a+2）2+＝0

∴a+2＝0，b﹣2＝0，

∴a＝﹣2，b＝2，

∴A（﹣2，0），C（2，2）；

（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，

∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，

∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，

过点E作EF∥AC，如图

∵BD∥AC

∴BD∥EF∥AC，

∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，

∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，

∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°

∴∠AED的度数为45°．