Question

点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据所给的图形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度，然后根据四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠得出S_阴影=S_△ADC+S_△BCE，继而可得出答案．
解答：解：易知D、C、E三点共线，
点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，
∴对的圆心角为=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=1，BC=AB•COS30°=，
BE=BC•COS30°=，CE=DC=，AD=，
且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠．
从而，S_阴影=S_梯形ABED+S_△ABC-，
=S_△ADC+S_△BCE，
=．
故选B．
点评：本题考查了面积及等积变换的知识，难度较大，关键是仔细观察图形得出要求阴影部分面积的另一种表达方式，从而进行变换求解．