Question

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．试说明：

（1）△ACD与△BCE全等吗？请说明理由．

（2）AF与BE垂直吗？请说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）全等，根据SAS即可证明△ACD≌△BCE；

（2）垂直，根据全等三角形对应角相等即可证明AF⊥BE．

【解答】解：（1）△ACD≌△BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）AF⊥BE．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠BEC=∠ADC，

∵∠ADC=∠BDF，

∴∠BDF=∠BEC，

∵∠BEC+∠EBC=90°

∴∠BDF+∠EBC=90°，

∴AF⊥BE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是△ACD≌△BCE．