Question

（1）给出下列算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．
（2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；
（3）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，则

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的值是多少？

Answer 1

分析：（1）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；
（2）根据|a|=8，则a=8或a=-8，且|b|=2，则b=2或b=-2，进而得出a，b的值，求出答案即可；
（3）根据abc＜0且a+b+c＞0，可知三个有理数中有唯一一个负数，得出所以，

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值有两个为1，一个为-1，进而得出答案即可．

解答：解：（1）∵3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…
∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）已知|a|=8，则a=8或a=-8，
且|b|=2，则b=2或b=-2，
因为|a-b|=b-a，即a-b≤0，a≤b，
所以，a=-8，b=2或b=-2，
所以，b+a=2-8=-6，
或b+a=-2-8=-10，

（3）已知abc＜0且a+b+c＞0，
可知三个有理数中有唯一一个负数．
所以，

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值有两个为1，一个为-1，
则，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及数字变化规律，利用绝对值的性质得出a，b的值是解题关键．