Question

10、给出下列算式：
3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2
7²-5²=24=8×3       9²-7²=32=8×4
…
观察上面算式，那么第n个算式可表示为

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：左边是相邻奇数的平方差，右边是8的倍数，根据奇数的不同表示写出算式，再利用平方差公式计算即可．

解答：解：左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数，
∴用数学式子表示为（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评：本题考查了平方差公式的运用，读懂题目信息，写出奇数列的两种不同表示是解题的关键．